Fractals als kunst

De verborgen schoonheid van de werkelijkheid

Ik weet niet hoe u als lezer dit voelt, maar wiskunde verbindt ik met een soort onomstotelijke waarheid. En dat vertaalt zich dan in de resultaten die je ermee bereikt. De Mandelbrötverzameling, bijvoorbeeld, levert patronen, fractals, op die exact zijn. Als ik een getal met 40 cijfers achter de komma, opnieuw invul, komt er weer hetzelfde resultaat uit. Op de een of andere manier voelt het als niet vanzelfsprekend, wat het natuurlijk wel is. Het is een reproduceerbare schoonheid. Fractals als kunst.

Op de schaal van het heelal, maar dan veel groter

De diameter van het heelal is groot. Heel groot. Echter, een simpele formule als de Mandelbrötset (waar bovenstaand plaatje van komt) laat oneindige vergroting toe. Onderstaande figuur kun je vinden als je ongeveer een factor 10e⁵⁰ keer inzoomt (een 10 met 50 nullen). Het heelal is ongeveer 10e²⁵ meter groot. Dus stel je voor dat je voor iedere meter van het heelal een heel heelal in de plaats zet, dan kom je in de buurt van 10e⁵⁰. En dan zie je ineens dit figuur op je scherm…

schaal en kleur

Dat fascineert me dus. Die oneindigheid van vormen die verstopt zitten in een enkele formule, die telkens weer terugkeren, maar telkens nét even anders.

Daarbij is kleur een extra dimensie. Zie bijvoorbeeld onderstaande afbeelding. In Frappante Fractals legde ik al uit dat de kleur van een pixel bepaald wordt door het aantal keer dat een sommetje moet worden herhaald voordat het resultaat van dat sommetje een bepaald getal overschrijdt. Dan kun met zo’n Mandelbröt-sommetje dus mooie plaatjes maken…

fractal verrassingen

Het verkennen van een fractal is een soort schatzoeken, een ontdekkingstocht. Waar je ook inzoomt, je ziet telkens weer andere vormen verschijnen. Bijvoorbeeld dit plaatje, dat mij aan een object doet denken dat is opgehangen in spiraalveren en een soort roterende heen-en-weer beweging uitvoert. Zometeen gaat ie weer linksom…

Mandelbröt is er slechts één van vele 

Er zijn veel meer formules dan die van Mandelbröt die, recursief (herhalend) uitgevoerd andere mooie figuren opleveren. Door de kleuren op een bepaalde manier toe te kennen ontstaan er bijzondere effecten. Onderstaande is een plaatje van een deel van een Mandelbar.

Toch nog kunstenaar worden?

Fractals leveren soms mooie, abstracte kunst op, zoals uit de afbeelding wel blijkt. Het is boeiend om met de grote hoeveelheid opties een zo mooi mogelijk beeld te creëren. Misschien kan ik vanuit deze verwondering die abstracte kunst ook wel verkopen? Dat is iets om te verkennen.